臺上。
李東翻到了第一頁正式內容。
他拿起鐳射筆,紅色的光點落在投影上的第一個公式。
“好,那我們開始吧。”
他的聲音聽不出任何的緊張。
“首先,我想從最底層的動機講起。”
“蒙哥馬利對關聯猜想的本質,是在描述黎曼ζ函式非平凡零點之間的間距分佈。”
“但我在寫這個論文的時候,並沒有直接從零點分佈入手。”
“我選擇的路徑,是先構建一個譜運算元,讓零點的統計行為自然地從運算元的譜性質中湧現出來。”
他頓了一下。
“這個思路的起點,是一個很簡單的觀察。”
紅色光點移到了下一行公式。
他講得不快。
每一步推導,每一個符號的含義,每一個技術工具被引入的原因,他都講得清清楚楚。
那些在論文裡被省略的中間步驟,在他的講述下被一個一個地填補了回來。
就像是一座大橋上原本缺失的鉚釘,被他一顆一顆地裝回了原位。
而你這時候才發現,這些鉚釘之所以被省略,不是因為它們不存在。
而是因為它們對李東來說太顯然了。
周慎之說這一步“不自然”。
arxiv上也有不少人附和。
可李東甚至沒有提到“這裡曾被質疑過”這件事。
他只是在正常推導的過程中,自然而然地把那個跳步展開了。
“二階素數冪p2在顯式公式中的貢獻,和一階素數p完全不同。”
“但它的處理方式並不複雜。”
“你只需要先做一次raanujan和在p2處的精確展開。展開之後會發現,它可以寫成兩個卷積的迭加……”
他在黑板上畫了一道分割線。
“另一個是純粹來自p2的修正項。這個修正項的衰減速率是o(p?3\/2),對比一階的o(p?1),快了整整半個量級。”
“求和之後,它會被自動吸收進餘項裡。”
“不影響主項。”
他寫完最後一行。
“就這樣,一點都不難。”
展開之後,在場的大部分人都沉默了。
因為那個中間步驟,確實“不難”——個屁呀!
你問問現場的教授們,要是李東不說,他們能想到嗎?
你這個跳步,直接可以發一個一區論文了吧!
然後你順手就解決了……
周慎之臉色更難看了,這一個跳步他也能看懂,但是……
為什麼結果是一樣的,李東跟他的過程不一樣呢?
這樣顯得他很蠢!
接著是第二處,第三處,第四處……
李東沒有一點的墨跡。
每一處被展開的跳步,都是同樣的效果。
不是李東的證明有問題。
是質疑者的水平不夠。
這個事實比任何反駁都殘忍。
……
時間一分一秒地過去。
十分鐘。
十五分鐘。
二十分鐘。
臺下的氣氛發生了微妙的變化。
說實話,雖然大家都相信,這篇能發《數學年刊》的論文沒有問題。
可畢竟arxiv上掛了十三條nt,誰不想看看這些質疑到底能不能成立?
但漸漸地,那種審視消失了。
因為他們發現,李東說的,和他們理解的論文……
好像不一樣。
他們之前根本就沒有理解李東的邏輯,只是根據論文的推導,去理解結果而已。
現在李東講的東西,實在是太漂亮了。
那些被論文的簡潔性所掩蓋的思想脈絡,在他的口述中第一次完整地浮現了出來。
你能看到一個十九歲的年輕人是如何思考數學的。
他的直覺從何而來,他的技術選擇背後有什麼樣的幾何圖景,他是怎麼從一個看似不相關的領域裡借來工具、然後把它改造成恰好能用的形狀的。
比如在講到如何控制餘項o(log?1t)時,他沒有用任何現成的引理。
而是構造了一組動態自適應的傅立葉權重函式,這組函式在形式上簡潔的不像話,但它們之間的耦合關係卻恰好能在誤差邊界收緊的過程中,自動消去那些最頑固的高階振盪餘項。
說句不客氣的話,就這一個步,單獨拿出來寫成論文,就夠一個拉馬努金獎了。
“這是人能設計出來的嗎?”
一個藤校的數學教授道心破碎。
“這就像是本來就該如此,而他不是設計者,是發現者!”
這下臺下的人都明白了。
這場研討會,不是一個十九歲的華夏年輕人的自我辯護,而是一堂課。
一堂關於“天才是怎麼做數學的”的課。
……
陶哲宣已經坐直了身體,微微點頭。
那是他對一個同級別的數學家發自內心的認同。
張益唐在飛速地記錄著什麼……
不是記公式,是記李東講到的那些教科書上永遠不會出現的創造動機。
彭羅斯的眼眶微微發紅。
莎拉嚇了一跳,小聲問道。
“老師,您怎麼了?”
彭羅斯搖了搖頭,聲音有些啞。
“沒什麼。”
“只是很久沒有……這樣聽過數學了。”
他已經六十多歲了。
從格羅滕迪克的代數幾何研討班,到懷爾斯宣佈證明費馬大定理的那個下午,他幾乎見證了現代數學史上所有的高光時刻。
但今天不一樣。
那些真正偉大的報告,聽完之後你會感到震撼。
而李東這場,聽完之後你會感到……寧靜。
就像看到了一條大河,不是奔騰洶湧的那種,而是寬闊而沉穩,流向你看不見的遠方。
它流向未來……
克拉克坐在斜後方,筆記本翻開著,上面寫著三個提前準備好的問題。
此刻他的筆已經停了很久了。
他發現自己準備的那些問題,不是被回答了。
而是在李東的推導過程中被“路過”了。
丘成桐的表情從一開始的平靜,變成了專注。
他側頭看了田鋼一眼。
田鋼恰好也轉過頭來。
兩個人的目光在空中相遇了一瞬。
沒有迴避。
丘成桐微微點了一下頭。
幅度很小,小到只有田鋼能看見。
田鋼也點了一下。
然後兩個人同時轉回了頭,繼續看向臺上。
這對師徒他們不是和解了,只是因為他們認可了同一個年輕人。
……
二十八分鐘。
李東講到了最後一個核心定理。
也是論文中最關鍵的那個結論。
蒙哥馬利對關聯猜想在|a|∈[0,4]完整區間上的成立。
這一步需要將前面所有區間的分層策略、素數冪的逐層分離、傅立葉最佳化框架的餘項控制,全部統一到一個最終的不等式裡。
李東沒有慌。
他把十三層技術迭起來,就像迭積木一樣。
每一層都穩穩當當。
投影螢幕上,最終的不等式被框了出來。
李東放下鐳射筆。
轉過身面對臺下。
笑了。
“好,大概就是這樣。”
“正好半個小時。”
他看了一眼手腕上的表。
“嗯,準確地說,是二十八分四十七秒。”
“還快了一分多鐘。”
臺下安靜了大概三秒鐘。
然後……
掌聲。
從前排開始,像一道浪一樣向後席捲過去。
陶哲宣第一個鼓掌。
然後是張益唐、袁崖湘、張文平、彭羅斯、田鋼、丘成桐……
最後是整個陽光廳。
克拉克的右手僵在筆記本上方,最終還是抬起來,和左手碰在了一起。
他不得不鼓掌。
因為如果他不鼓,周圍的人會記住的他。
“嘿,你看這裡有個土老帽沒聽懂……”
掌聲持續了將近一分鐘。
在掌聲中,李東站在臺上,依舊是那副笑嗬嗬的樣子。
他朝臺下微微鞠了一躬。
“謝謝大家。”
“
掌聲漸漸平息。
提問環節。
才是今天真正的戰場。
而他,已經準備好了。
“那麼。”
李東把雙手撐在講臺上,目光平視著臺下幾百號人。
“誰先來?”
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