上午八點三十，燕大數院的一間小會議室。
彭羅斯到得最早。
這位年近六十的老教授今天精神頭比昨天還好。
他手裡拿著一個筆記本，上面密密麻麻寫滿了昨晚的靈感。
楊勝果緊隨其後走了進來。
臉上掛著黑眼圈，顯然昨晚也沒怎麼睡。
“楊，你看起來一夜沒閤眼。”彭羅斯笑著說。
楊勝果畢竟和彭羅斯不太熟，別人又是普林斯頓的頂尖教授，比江逾白地位還高，所以他解釋道。
“彭羅斯教授，昨天在臺上寫到第三層遞迴的時候，有些想法一直在腦子裡轉，回去以後就忍不住推了一下……”
彭羅斯眼睛一亮。
“推出什麼了？”
“推了一半，卡住了。”
楊勝果苦笑了一下。
“二階hodge-tate權重在第四層濾過上的投影方向我還沒算清楚。”
兩人正聊著，李東這時也到了。
“楊老師，彭羅斯教授，你們來的真早。”
他打了聲招呼後就在楊勝果對面坐下，直接開門見山的說道。
“今天咱們聊聊接下來課題的方向。”
彭羅斯立刻來了精神，身擺出了一副洗耳恭聽的架勢。
李東拿起馬克筆，在白板上寫了一行字。
gl(n)自守表示區域性-整體相容性的一般性證明路徑
“昨天在臺上推到gl?的時候，我就說過，我真正的目標不是gl?，而是gl(n)。”
“但從gl?到gl(n)，中間不是簡單的歸納遞推就能解決的。”
他在白板上畫了一條時間線。
“首先，我們需要把楊老師的逐層遞迴濾過嵌入方案徹底形式化。”
“昨天在臺上寫的那些，核心思路是對的，但細節其實還是不行，這個我們還需要嚴格的推導，把細節補充上”
李東完全沒給自己的高中老師一點的面子，直接說道。
楊勝果也點了點頭，倒也沒覺得尷尬，畢竟李東不是那個考87分的高三學生了。
“這個都是次要的，最關鍵的一步是……”
“我們需要證明，當分歧指數e_v從有限推到一般的n時，零點對關聯函式f_π(a)在對應區間內的gue收斂性仍然成立。”
李東說到這裡，笑了下，他想起了江逾白昨天說的他的工具有什麼意義。
意義嗎？
“這一步需要用到我的蒙哥馬利對關聯猜想的完整結果，但不是直接套用。”
“需要做一個本質性的推廣，把原來針對gl(1)黎曼ζ函式的零點統計框架，推廣到一般的gl(n)自守l函式上。”
彭羅斯的眼睛越來越亮。
“你的意思是……把對關聯函式的gue收斂性，和區域性分歧指數的上界之間建立一個定量的等價關係？”
“對。”李東看著彭羅斯。
“這就是零點判據的核心。”
他在白板上寫下了一個框架性的命題。
“如果我們能證明，對於gl(n)的cpidal自守表示π，其自守l函式的零點對關聯函式在|a|∈[0，2\/n]區間內嚴格收斂於gue預測值，當且僅當π滿足區域性-整體相容性……”
“那gl?到gl(n)的所有中間情形，就全部被一網打盡了。”
彭羅斯拍了一下桌子。
“漂亮！”
“東，這意味著你不需要逐個擊破gl?、gl?、gl?……你只需要證明這個零點判據在一般n下成立，整個朗蘭茲綱領的區域性-整體相容性問題就一勞永逸地解決了！”
“但難度也是指數級的。”李東笑了一下。
“零點判據的充分性證明需要一套全新的譜分析工具，現有的文獻裡沒有現成的東西可以用。”
彭羅斯不但沒有被嚇退，反而更興奮了。
“這正是我想做的事！”
他翻開自己的筆記本，指著昨晚寫的一頁內容。
“昨天你在臺上講到譜運算元的自伴性保證了權重函式組的正定性，我回去以後想了很久。”
“如果把你的動態自適應傅立葉權重函式推廣到gl(n)的情形，自伴性條件需要一個更一般的框架來保證……”
“我想到了一個可能的方向，利用高維隨機矩陣的普適性定理，把gue核函式在gl(n)情形下的尺度不變性，直接從隨機矩陣理論那邊搬過來。”
李東聽完，深深的看了一眼這個老傢伙。
彭羅斯的基礎屬性怕是全部在02以上了吧，這直覺……
“彭羅斯教授，這個方向是對的。”
“不過具體的技術路線還需要仔細推敲。”
“高維隨機矩陣的普適性定理目前最好的結果是陶哲軒和阮的工作，但他們的結果對矩陣的分佈型別有限制，不能直接用在自守l函式的零點統計上。”
“所以這裡需要一個橋樑。”
彭羅斯重重地點頭。
“我來搭這個橋。”
兩人越聊越深，白板上的公式越寫越密。
而坐在一旁的楊勝果，手裡的筆一直就沒停過。
說實話，他有點跟不上了。
李東和彭羅斯之間的討論，已經從具體的技術細節上升到了整個證明框架的頂層設計。
涉及的數學工具橫跨解析數論、隨機矩陣理論、p-進霍奇理論、自守形式的譜分解……
這些東西，有的他連聽都沒聽過……
但他並不氣餒。
他知道自己的價值在哪裡。
逐層遞迴的濾過嵌入，那是他的東西。
在具體的p-進積分路徑變形的細節上，在場沒有人比他更懂。
所以他現在要做的，就是把李東和彭羅斯討論出來的頂層框架，和自己最擅長的底層構造對接起來。
這需要時間。
也需要他回去以後瘋狂補課。
寒假完了他就得回江城了，時間不多。
所以現在每一分鐘都不能浪費。
……
討論持續了將近兩個小時。
到最後，白板已經放滿了一地，李東把幾個待解決問題用紅色馬克筆圈了出來。
“大概就是這些。”
他放下筆，看向楊勝果和彭羅斯。
“彭羅斯教授負責隨機矩陣那邊的橋樑構造，楊老師負責把逐層遞迴嵌入的嚴格證明寫出來，我這邊負責零點判據在gl(n)情形下的推廣。”
“三條線並行推進，有問題隨時線上討論。”
彭羅斯站起來，握住了李東的手。
“東，我已經很久沒有這麼期待一個課題了。”
李東看了彭羅斯一眼，要的就是你的期待。
他想起了劉若傳給他說的話。
“把彭羅斯留下來，學校需要他……”
此時楊勝果也合上了寫滿筆記的本子，長長地舒了一口氣。
“我回去得熬幾個通宵了。”
李東笑著拍了拍他的肩膀。
“回去以後好好補課，別偷懶。”
楊勝果：“……”
“你現在是我的論文二作，標準不能低。”
楊勝果懶的理他直接轉身就走。
當彭羅斯和老楊離開後，李東褲兜裡的手機響了。他翻開自己的筆記本，指著昨晚寫的一頁內容。
“昨天你在臺上講到譜運算元的自伴性保證了權重函式組的正定性，我回去以後想了很久。”
“如果把你的動態自適應傅立葉權重函式推廣到gl(n)的情形，自伴性條件需要一個更一般的框架來保證……”
“我想到了一個可能的方向，利用高維隨機矩陣的普適性定理，把gue核函式在gl(n)情形下的尺度不變性，直接從隨機矩陣理論那邊搬過來。”
李東聽完，深深的看了一眼這個老傢伙。
彭羅斯的基礎屬性怕是全部在02以上了吧，這直覺……
“彭羅斯教授，這個方向是對的。”
“不過具體的技術路線還需要仔細推敲。”
“高維隨機矩陣的普適性定理目前最好的結果是陶哲軒和阮的工作，但他們的結果對矩陣的分佈型別有限制，不能直接用在自守l函式的零點統計上。”
“所以這裡需要一個橋樑。”
彭羅斯重重地點頭。
“我來搭這個橋。”
兩人越聊越深，白板上的公式越寫越密。
而坐在一旁的楊勝果，手裡的筆一直就沒停過。
說實話，他有點跟不上了。
李東和彭羅斯之間的討論，已經從具體的技術細節上升到了整個證明框架的頂層設計。
涉及的數學工具橫跨解析數論、隨機矩陣理論、p-進霍奇理論、自守形式的譜分解……
這些東西，有的他連聽都沒聽過……
但他並不氣餒。
他知道自己的價值在哪裡。
逐層遞迴的濾過嵌入，那是他的東西。
在具體的p-進積分路徑變形的細節上，在場沒有人比他更懂。
所以他現在要做的，就是把李東和彭羅斯討論出來的頂層框架，和自己最擅長的底層構造對接起來。
這需要時間。
也需要他回去以後瘋狂補課。
寒假完了他就得回江城了，時間不多。
所以現在每一分鐘都不能浪費。
……
討論持續了將近兩個小時。
到最後，白板已經放滿了一地，李東把幾個待解決問題用紅色馬克筆圈了出來。
“大概就是這些。”
他放下筆，看向楊勝果和彭羅斯。
“彭羅斯教授負責隨機矩陣那邊的橋樑構造，楊老師負責把逐層遞迴嵌入的嚴格證明寫出來，我這邊負責零點判據在gl(n)情形下的推廣。”
“三條線並行推進，有問題隨時線上討論。”
彭羅斯站起來，握住了李東的手。
“東，我已經很久沒有這麼期待一個課題了。”
李東看了彭羅斯一眼，要的就是你的期待。
他想起了劉若傳給他說的話。
“把彭羅斯留下來，學校需要他……”
此時楊勝果也合上了寫滿筆記的本子，長長地舒了一口氣。
“我回去得熬幾個通宵了。”
李東笑著拍了拍他的肩膀。
“回去以後好好補課，別偷懶。”
楊勝果：“……”
“你現在是我的論文二作，標準不能低。”
楊勝果懶的理他直接轉身就走。
當彭羅斯和老楊離開後，李東褲兜裡的手機響了。他翻開自己的筆記本，指著昨晚寫的一頁內容。
“昨天你在臺上講到譜運算元的自伴性保證了權重函式組的正定性，我回去以後想了很久。”
“如果把你的動態自適應傅立葉權重函式推廣到gl(n)的情形，自伴性條件需要一個更一般的框架來保證……”
“我想到了一個可能的方向，利用高維隨機矩陣的普適性定理，把gue核函式在gl(n)情形下的尺度不變性，直接從隨機矩陣理論那邊搬過來。”
李東聽完，深深的看了一眼這個老傢伙。
彭羅斯的基礎屬性怕是全部在02以上了吧，這直覺……
“彭羅斯教授，這個方向是對的。”
“不過具體的技術路線還需要仔細推敲。”
“高維隨機矩陣的普適性定理目前最好的結果是陶哲軒和阮的工作，但他們的結果對矩陣的分佈型別有限制，不能直接用在自守l函式的零點統計上。”
“所以這裡需要一個橋樑。”
彭羅斯重重地點頭。
“我來搭這個橋。”
兩人越聊越深，白板上的公式越寫越密。
而坐在一旁的楊勝果，手裡的筆一直就沒停過。
說實話，他有點跟不上了。
李東和彭羅斯之間的討論，已經從具體的技術細節上升到了整個證明框架的頂層設計。
涉及的數學工具橫跨解析數論、隨機矩陣理論、p-進霍奇理論、自守形式的譜分解……
這些東西，有的他連聽都沒聽過……
但他並不氣餒。
他知道自己的價值在哪裡。
逐層遞迴的濾過嵌入，那是他的東西。
在具體的p-進積分路徑變形的細節上，在場沒有人比他更懂。
所以他現在要做的，就是把李東和彭羅斯討論出來的頂層框架，和自己最擅長的底層構造對接起來。
這需要時間。
也需要他回去以後瘋狂補課。
寒假完了他就得回江城了，時間不多。
所以現在每一分鐘都不能浪費。
……
討論持續了將近兩個小時。
到最後，白板已經放滿了一地，李東把幾個待解決問題用紅色馬克筆圈了出來。
“大概就是這些。”
他放下筆，看向楊勝果和彭羅斯。
“彭羅斯教授負責隨機矩陣那邊的橋樑構造，楊老師負責把逐層遞迴嵌入的嚴格證明寫出來，我這邊負責零點判據在gl(n)情形下的推廣。”
“三條線並行推進，有問題隨時線上討論。”
彭羅斯站起來，握住了李東的手。
“東，我已經很久沒有這麼期待一個課題了。”
李東看了彭羅斯一眼，要的就是你的期待。
他想起了劉若傳給他說的話。
“把彭羅斯留下來，學校需要他……”
此時楊勝果也合上了寫滿筆記的本子，長長地舒了一口氣。
“我回去得熬幾個通宵了。”
李東笑著拍了拍他的肩膀。
“回去以後好好補課，別偷懶。”
楊勝果：“……”
“你現在是我的論文二作，標準不能低。”
楊勝果懶的理他直接轉身就走。
當彭羅斯和老楊離開後，李東褲兜裡的手機響了。他翻開自己的筆記本，指著昨晚寫的一頁內容。
“昨天你在臺上講到譜運算元的自伴性保證了權重函式組的正定性，我回去以後想了很久。”
“如果把你的動態自適應傅立葉權重函式推廣到gl(n)的情形，自伴性條件需要一個更一般的框架來保證……”
“我想到了一個可能的方向，利用高維隨機矩陣的普適性定理，把gue核函式在gl(n)情形下的尺度不變性，直接從隨機矩陣理論那邊搬過來。”
李東聽完，深深的看了一眼這個老傢伙。
彭羅斯的基礎屬性怕是全部在02以上了吧，這直覺……
“彭羅斯教授，這個方向是對的。”
“不過具體的技術路線還需要仔細推敲。”
“高維隨機矩陣的普適性定理目前最好的結果是陶哲軒和阮的工作，但他們的結果對矩陣的分佈型別有限制，不能直接用在自守l函式的零點統計上。”
“所以這裡需要一個橋樑。”
彭羅斯重重地點頭。
“我來搭這個橋。”
兩人越聊越深，白板上的公式越寫越密。
而坐在一旁的楊勝果，手裡的筆一直就沒停過。
說實話，他有點跟不上了。
李東和彭羅斯之間的討論，已經從具體的技術細節上升到了整個證明框架的頂層設計。
涉及的數學工具橫跨解析數論、隨機矩陣理論、p-進霍奇理論、自守形式的譜分解……
這些東西，有的他連聽都沒聽過……
但他並不氣餒。
他知道自己的價值在哪裡。
逐層遞迴的濾過嵌入，那是他的東西。
在具體的p-進積分路徑變形的細節上，在場沒有人比他更懂。
所以他現在要做的，就是把李東和彭羅斯討論出來的頂層框架，和自己最擅長的底層構造對接起來。
這需要時間。
也需要他回去以後瘋狂補課。
寒假完了他就得回江城了，時間不多。
所以現在每一分鐘都不能浪費。
……
討論持續了將近兩個小時。
到最後，白板已經放滿了一地，李東把幾個待解決問題用紅色馬克筆圈了出來。
“大概就是這些。”
他放下筆，看向楊勝果和彭羅斯。
“彭羅斯教授負責隨機矩陣那邊的橋樑構造，楊老師負責把逐層遞迴嵌入的嚴格證明寫出來，我這邊負責零點判據在gl(n)情形下的推廣。”
“三條線並行推進，有問題隨時線上討論。”
彭羅斯站起來，握住了李東的手。
“東，我已經很久沒有這麼期待一個課題了。”
李東看了彭羅斯一眼，要的就是你的期待。
他想起了劉若傳給他說的話。
“把彭羅斯留下來，學校需要他……”
此時楊勝果也合上了寫滿筆記的本子，長長地舒了一口氣。
“我回去得熬幾個通宵了。”
李東笑著拍了拍他的肩膀。
“回去以後好好補課，別偷懶。”
楊勝果：“……”
“你現在是我的論文二作，標準不能低。”
楊勝果懶的理他直接轉身就走。
當彭羅斯和老楊離開後，李東褲兜裡的手機響了。
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