李東的這句話，讓周啟峰想到了那天他把pdf發給高元林之後的事。
高元林當天晚上給他回了一個電話。
“老周啊。”
“你去找李東聊聊。”
“他這三個思路，好像不只是為了解這道題。”
“他在悄悄地往別的地方搭橋。”
“你去探一探，看看他往哪兒搭。”
“探得動就探，探不動你回來告訴我。”
“我自己上。”
為什麼高元林不直接自己上呢？
很簡單。
他脾氣大呀。
萬一聊崩了不好收場。
讓周啟峰先去打頭陣。
聊得動，皆大歡喜。
聊不動，他再親自出馬。
於是周啟峰下意識地就把那句話脫口而出了。
“你是不是……在往其他地方搭橋？”
李東當然不知道這背後的彎彎繞繞。
他只是覺得周教授居然能直接看透他，簡直恐怖如斯！
於是他收起了自己的狂妄謙虛的說道。
“周老師，你這都看得出來？”
“牛啊。”
周啟峰：……
我看出來個屁啊。
我就是個跑腿的。
是高院長看出來的。
但他臉上還是露出一個高深莫測的笑容。
“嗯。”
“看出來一點。”
“你接著說。”
李東點了點頭。
既然已經被看出來了，那也沒什麼好藏的。
李東把那一遝pdf放到了自己面前，然後翻到了第三個思路那一頁。
“周老師，您看這裡啊。”
“我在第三個思路里，其實沒做什麼新鮮的事。”
周啟峰點頭。
這一段他看了，看懂了。
而且看的時候他就覺得“這一手挺漂亮”。
李東繼續。
“我在複核這個雅可比行列式的時候，隱隱約約覺得……”
“它的結構，好像不只是在講‘費米子場怎麼在規範背景下做手徵變換’這件事。”
“它在講一件更普遍的事。”
“一個離散的、組合的物件，怎麼在一個連續的、幾何的底座上留下一個可以被分析工具捕捉的拓撲印記。”
“手徵反常，只是這件事的一個特例。”
“嗯……一個長得很漂亮的特例。”
周啟峰的眉毛微微動了一下。
“只是一個特例”。
這話的分量，這小子自己知道嗎？
整整十五年，才把這件事講清楚。
現在一個十九歲的大一學生，輕描淡寫地告訴他：這只是一個特例。
“特例”這兩個字，意味著上面還有一層更大的東西。
那一層東西，你看見了？
但周啟峰臉上沒有表現出來。
他只是示意李東繼續。
李東完全沒注意自己有多狂，繼續說道。
“這件事讓我想到了最近幾年比較活躍的一個方向，幾何深度學習，還有訊息傳遞神經網路在量子化學裡的應用。”
“gilr那邊17年有一篇很漂亮的文章，bronste去年也寫過一篇長綜述。”
“他們在做的事情，本質上就是把離散的分子圖結構和連續的物理場，在滿足旋轉、平移、置換這些對稱性的約束下，構造一個可微的保對稱性的對映。”
“這條路現在已經做出了一些很好用的東西。”
“能預測分子的能量、力、偶極矩這些物理量，而且比傳統的密度泛函快好幾個數量級。”
周啟峰慢慢地點了點頭。
他聽過gilr那篇，也翻過bronste那篇綜述。
這個方向他知道。
但他還沒明白，李東為什麼要從“離散-連續的拓撲印記”那件事，突然跳到這條線上來。
這兩個東西，表面上看，八竿子打不著。
李東像是看穿了他的疑惑，繼續往下講。
“但這些方法現在有一個共同的問題……”
“它們都是靠經驗來的。”
“它們用神經網路去擬合那個對映，擬合得好不好，靠的是資料量、靠的是架構設計、靠的是訓練技巧。”
“並沒有一個嚴格的數學底座告訴你：為什麼這個對映應該長這個樣子，它的誤差上界是多少，什麼時候會失效。”
“我覺得，手徵反常這件事
背後藏著的那個結構，可能就是這個底座的第一塊磚。”
“因為手徵反常那個雅可比行列式，已經告訴我們，一個離散的拓撲量，和一個連續的幾何場，它們之間的嚴格數學對應，是有的。”
“而且是可以被一套非常乾淨的分析工具捕捉的。”
“如果這套工具能從量子場論裡搬出來，推廣到分子的場景下……”
“那幾何深度學習這一整條路，就可能從擬合變成推導。”
“從一個工程問題，變成一個數學問題。”
周啟峰握著茶杯的手，緊了一下。
從擬合變成推導。
從工程問題變成數學問題。
你小子可真敢說呀。
放眼整個學界，能在會議報告裡講出這種話、並且不被聽眾笑出來的人，一隻手數得過來。
每一個，都是院士級別的老妖怪。
李東好像沒注意到他的表情，自顧自地又往前推了一步。
“而且不只是分子。”
“凝聚態物理裡那些離散的晶格和連續的元激發之間的對應、材料科學裡那些離散的缺陷結構和連續的彈性場之間的對應，甚至再往上一點，到格點場論和連續場論之間的那道鴻溝……”
“本質上都是同一件事。”
“都是離散的拓撲和連續的分析之間的對話。”
“手徵反常只是這場對話裡，被人類最早聽清楚的那一句。”
“後面還有很多句，我們還沒聽見。”
李東說到這裡，又笑了笑，像是生怕周啟峰誤會他的意思。
“當然了，這一切都還只是我瞎想。”
“這座橋具體要怎麼搭，我自己其實也還沒完全想明白。”
“我得先把化學和生物的底子打紮實，不然我就算真有什麼想法，也落不到地。”
“所以我才說，做完手頭這個數學課題之後，我得先去補這兩門課。”
“補完之後，再回頭來做數學物理的方向，應該會順暢很多。”
“因為到時候我手裡就不只有數學和物理兩條腿了。”
“還有化學和生物。”
“四條腿走路，總歸比兩條腿穩一點。”
李東覺得自己說得一點都沒錯。
牛馬就是比人，抗造嘛。
研討室裡安靜了大概十幾秒。
李東講完之後端起桌上的水喝了一口。
周啟峰一動不動地坐著。
他低著頭，盯著桌上那份pdf的第三頁，眼神很複雜，甚至有點迷茫……
旁邊一直在“等”的彭羅斯教授，這會兒也察覺到氣氛不太對。
他歪過頭，用一種很無辜的眼神看著這兩個用中文講話的中國人。
“東？”
“你們……在聊一個很重要的事情嗎？”
李東轉過頭，朝彭羅斯笑了笑。
“沒什麼大事，教授。”
“周老師在問我以後想做什麼方向。”
彭羅斯老爺子“哦”了一聲。
也沒再多問。
但周啟峰這邊心裡已經很不平靜了。
高院長。
情況比您想的要嚴重得多。
這小子不是要“轉”數學物理。
我特麼也不知道他要往哪轉！
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