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學霸:我老師全是學科大佬!

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第3章 第三章:書靈之種(3K)

【當前理解度:1%→2%】

【書靈之種凝結進度:1%。】

看著皮膚資訊上的文字,韓川臉上帶著一些驚訝和好奇。

他剛剛學習了半個多小時的時間,也只將《數學分析導引》的理解度提升到1%而已。

而在華羅庚老先生的指導下,僅僅是看完了這本書的序言,其理解度就提升了一個點。

這有點重新整理了他對於這個皮膚金手指的認知了,難道理解度不應該指他對這本書的學術知識的理解進度麼?

引言這種東西也算啊。

不過理解度提升了倒是個好訊息,就是這個書靈之種,是什麼?

有些好奇的看著面前半透明螢幕上新增的一條進度,韓川眨巴了一下眼,有些好奇的推測著。

從關聯資訊來看,這東西應該是和他對《高等數學引論》這本教材的理解度掛鉤的。

他對這本教材的理解度提升到2%後,書靈之種的凝結進度才出現。

就是這個進度,提升的有點少啊,理解度提升到2%了,書靈之種的凝結進度才1%?

按照2:1的比例,他就是將這本書的理解度提升到100%了,書靈之種的凝結進度也不過50%而已,怎麼提升到100%?

思索著,韓川在腦子裡記了一筆。

這個皮膚金手指他還沒摸透,和網文裡那些一上來就大段介紹的系統完全不像一種東西。既不回應他的詢問,也沒有任何的自我介紹。

目前來說,唯一能確定的應該就是,他似乎可以透過沉浸式看書召喚出這本書的作者書靈?

至於是否每一本書都能召喚,召喚的條件是什麼,還需要後面再驗證。

但真要是能固定觸發,那他就發達了!

想想歷史上的那些頂級學者大牛,嘖嘖.....做夢都不敢想能請他們當自己的導師啊。

.....

壓下思緒,韓川重新翻開《數學分析導引》。

教材上,華老的字跡懸浮在書頁上方,像是在等他。

「序言看完了?」

「看完了。」韓川在腦海中回答。

「有什麼感想?」

韓川想了想,老實回答:「您說習題的目的有三個:鞏固知識、啟發獨立思考、融會貫通。」

「如果從這來看,我之前做題,只做到了第一個。」

頓了頓,他又補了一句:「抄答案也算的話。」

華老沒出現之前,他就是這樣的,一邊看概念定理,看完後就看題目,然後翻答案,抄一遍,粗略的弄懂後就算是過了。

《數學分析導引》教材上,字跡停頓了一秒,然後浮現出一行帶著幾分無奈的文字。

「你倒是誠實。」

「華老,那您能教我嗎?」

韓川抓緊機會追問:「我基礎太差了,而且現在自己看根本看不進去。」

字跡沒有立刻回應。

過了幾秒,新的文字緩緩浮現,筆畫像是在斟酌。

「我這一生教過很多學生。在清華教過,在西南聯大教過,在科大也教過。」

「有的成了頂級數學家,有的成了教授,也有的半途而廢,泯然眾人。」

「你知道他們之間最大的區別是什麼嗎?」

韓川搖搖頭,他哪裡知道。

華老的學生,即便是最差的一個,怕是學習天賦也遠在他之上。

畢竟57年的時候,華羅庚已經快五十歲了,那時候的他已經評選上了國家院士。

華老:「最差的差距,不是天賦,不是努力,更不是家世背景。而是他能不能坐得住,能不能沉下心來認真地學習,認真地做學術研究。」

「數學這個東西,急不得。你越想快,它越慢。你越著急,它越不理你。只有當你真正靜下心來,坐得住,它才會對你露出真面目。」

韓川盯著那行字,忽然想起了上輩子的生活。

確實,他做什麼都急,學東西急,上班趕時間急,送外賣也急,急著接單、急著送達、急著跑下一單。

他的人生就像一直在趕路,但從來沒到過目的地。

看著教材上的字跡,韓川點點頭,認真地開口道:「我不知道我能不能沉下心來,但我會努力,不,竭盡全力去做到!」

「那就試試看。」

華老笑著浮現出一行新的字跡,這次不再閒聊,而是直接切入了正題。

「翻到第一章,極限的定義。你剛才自己看過了,說說你的理解。」

韓川低頭看向課本。

【定義一:如果對於任意給定的正數,總存在正整數N,使得當n>N時,|aₙ-L|<,則稱數列{aₙ}的極限為L。】

看著教材上的定義,他思索了一下,試探性地開口道:「這個的意思是,一個數列當n足夠大的時候,它的每一項都無限接近L?」

華羅庚:「無限接近是什麼意思?」

韓川卡住了。

他下意識想回答『就是越來越靠近』,但他自己都覺得這個回答太模糊了。

越來越靠近?靠多近算近?從1到0.1算靠近,從0.1到也算靠近,那到底要靠近到什麼程度才算「極限」?

教材上,一行新的字跡浮現出來。

「你答不上來,因為『無限接近』這四個字本身就是模糊的。」

華老字跡繼續浮現:「而數學不允許模糊。你說的『越來越靠近』,那好,我問你靠近了多少?還需要多久才能靠得更近?你能量化嗎?」

「你沒辦法量化。」

「所以這個定義才會使用和N這兩個引數,回答『靠近了多少』,它是你預設的精度。你想要多近,就能設多小,但不能是零。」

「因為零意味著你要完全等於那個值,而極限從來不要求你等於它......」

......

圖書館中,一行行的字跡不斷的從《數學分析導引》教材上浮現出來。

韓川盯著面前懸浮在課本上字跡,一邊學習一邊思索著,呼吸都不自覺地放輕了。

華老給他講的,似乎不是具體的知識點,而是一種思維方式。

一種把模糊的直覺翻譯成精確的語言,把『無限接近』這種說不清的概念,拆解成兩個可以量化的字母。

他好像有點懂了。

是真的懂了,而不是原先那種只會看表面的假懂。

坐在書桌前,韓川盯著面前的教材,一邊看著書,一邊聽著講解認真的思索著。

也不知道過去了多久的時間,眼前的世界中,一道銀藍色的微光悄然亮起。

試卷上的字跡緩緩浮現,原本只印刷在紙張上的,那些關於數的概念在這一刻彷彿變得生動了起來。

就像是華老先生當初被召喚出來的一幕一樣,整個活過來了一般。

不過這一次,這些活躍起來的文字並沒有變成另一個『書靈』,而是直接在他視線中構建出了一個清晰至極的數學領域。

紙張上的文字不再是抽象的符號,轉而變成某種更本質的東西。

韓川很難形容這種感覺,這並非視覺上的扭曲或變色,更像是有人在他眼前揭去了一層濾鏡,露出了數學世界原本的骨架。

那些曾經沉睡在課本里的符號、定義、公式,此刻全部甦醒了過來,化作一團由無數光點與絲線構成的立體星圖,懸浮在他周圍。

首先是數列:a₁, a₂, a₃......每一個都像是一串珍珠,從無限遠處一粒一粒地朝他飄來。

有的忽大忽小地跳動著,有的則緩緩地朝某個方向滑動過去。

然後,他就看見了那個『極限』。

不是一個具體的數,而是一條發光的線,一條橫在面前這個黑色空間上的銀白色,發著光的細線。

那些標記著數列的珠子,不管最初的時候跳得多麼躁動,當n越來越大時,它們都像被一根無形的繩子牽引,一顆接一顆地落在那條銀線上,之後便緊貼銀線不再離開。

隨著數列落在極限上的數字越多,它們竟然圍繞著那條銀線,憑空生出了一條發光的「管道」,管道的寬度是,中心就是極限值L。

「原來如此。」

盯著眼前的畫面,韓川忽然弄明白了數列、收斂、極限這些數學概念的定義。

簡單的來說,就是你無法在有限的步數內走完無限的過程,但你可以在思維邏輯上宣告:在無限遠處的行為,已經被有限步之後的所有項所「控制」。

極限是動態的逼近,是無限遠處的確定性!

當韓川弄明白極限的定義時,眼前數列的影象忽然開始緩緩旋轉,那些由數學概念構成的星圖漸漸淡去。

銀藍色的微光從意識的邊緣急速褪去,如同潮水退卻,露出思維的沙灘。

剛才那清晰無比、宛如親見的數學三維圖景瞬間崩塌、消散。

所有的數字、絲線、符號、箭頭全部消失無蹤,眼前只剩下課本上冰冷的文字和示意圖。

.....

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