投影上的報告標題出現以後,會場裡反倒靜了下來。
看得懂的人,知道這個題目立在朗蘭茲的什麼位置。
看不懂的也沒出聲。
這種規格的會上,貿然議論一個自己跟不上的方向,顯得不太聰明。
傅忱站在話筒前面。
他能感覺到自己手有點顫抖。
可是越是這樣,他越是逼著自己慢一點。
他知道,自己語速一快,後面那些繞來繞去的術語,就要打絆。
幻燈片往前翻了一頁,這一頁他熟。
深吸了一口氣,他開口。
“各位老師好,我先把這篇文章的整體思路,做一個簡單的綜述。”
“去年李東老師在《annals》上掛出來的那篇論文,大家應該都看過,末頁他留了一個開放性的猜想……
會場裡有幾個人,幾乎是下意識地點了下頭。
“李氏猜想”嘛,誰還不知道呢?
傅忱繼續。
“李老師那自守函式普適性,走的是解析這一條路。”
“黎曼譜運算元下的零點統計,把gl(n)自守表示的區域性一整體相容性,推到了一個可以做數值驗證的子上。”
“但是猜想本身的封頂,光靠解析這條腿,是站不起來的。”
他停了一下。
“我們這篇,做的是另外那條腿。”
幻燈片再翻一頁,這一頁上寫著:迴圈基變換一反常殘差一形變環。
“在迴圈基變換下,l因子按命題21的因式分解,會拆成有限個特徵扭轉的乘積。”
“我們關注的,是其中一類不按jacuet一shalika公式預測出現的留數。”“我們把它,叫做反常殘差。”
講到這裡,傅忱看見下好幾位數論方向的老師,身子已經不由自主地往前傾了一些。
他心裡那點緊張,反倒在這一瞬間淡了。
“這些反常殘差,在一個自然對映下,對應到galois側形變環r■(p,t)的四維極小素理想。”“對應是存化的一一嚴格保乘性重數。”
“這一段對應,我們把它看作breuil——&233;zard型對應在l函式一側的對偶。”“也是,我們試著往李氏猜想代數那一邊,伸進去的一根支柱。”
幻燈片再往下翻。
傅忱也說不清楚是什麼時候,自己一點不緊張的。
他還在上。
面對那一排他叫不全名字的教授們。
這些人裡面,有人比他自己的導師在學術造詣上還要高。
可是他越說,腦子裡那張圖就越清楚。
區域性根數,慣性型分類,框架形變環的特殊纖維,shotton那篇主定理底下被他改出來的那條引理……每一步,都和他熬過的那幾個夜接得上。
講到&167;4那一段的時候,他在運算元構造的過渡處微微頓了一下。
這一處,他自己當初是真卡過。
最後繞出來的那道彎,是顧銘給他補的。
顧銘在一旁站著,他從傅忱的眼看到了一絲猶豫,於是不動聲色地走過去,在白板上添了兩行字,把那個運算元的端點條件補全。
傅忱看了一眼,順著接下去。
顧銘再退回原位。
從頭到尾,兩個人沒說一句話。
時間慢慢往前推,三十分鐘過去了。
下的教授們分成了兩撥。
一撥是聽得似懂非懂的。
他們之中有人開始低頭記關鍵詞,準備會後去查。
有人則乾脆放下了筆,反正記不全,索性聽個整體的氛圍。
另一撥,是真在追這條線的人。
他們的臉色都不太好看。
不是不高興,是震驚。
而羅宇就是臉色最難看的一個。
從最開始那個標題出現到現在,他幾乎一句話沒說,臉上的笑也早就收了。
他是做p一進朗蘭茲的。
這篇報告裡那條主線,從迴圈基變換的l因子,一路接到r口(p,t)的幾何重數,從henniart的慣性型一直繞到shotton2018那篇…
全是他熟得不能再熟的東西。
也是他這兩年自己想攻、可是始終沒拿出像樣東西來的。
他聽了三十分鐘。
到這會兒,他終於不得不在心裡承認:這篇報告的內容真他孃的牛逼。
可是這怎麼可能?
那是一個研一加一個大三。
他自己研一的時候在哪?在哥廷根聽討論班呢,前兩個月還聽不太懂。
大三的時候?在普林斯頓當小透明呢。
現在上這倆,他連名字都沒聽過。
羅宇的視線從上的傅忱二人那挪開,最後落到了一個雙手抱在胸前的人身上。
李東。
這小子從開場到現在,幾乎沒有動過。
這套東西,絕對不是這兩個學生做出來的,這絕對是李東做出來的!
……可是話又說回來。
這種重量的報告,李東把它直接甩給兩個學生上講?
換做他羅宇,他絕對捨不得。
這要是自己的東西,他得自己上,哪有把這種東西讓兩個學生去出風頭的道理?
傅忱和顧明不知道已經有人把他們當成了傀儡,他們繼續在做著報告。
講到第五十分鐘的時候。
傅忱把最後一張總結幻燈片放出來,朝
“我和顧銘報告,大致就是這些,各位老師如果有問題,請直接提。”
會場裡安靜了一兩秒。
然後,第一隻手就舉起來了。
是南開大學的鄭文炳教授。
做自守l函式方向的,在國內的數論這一片裡,不算最頂,但也是有些名氣的。
鄭文炳的語氣客氣。
“傅同學,我先問一個偏方向的。”
“你這一套對應,主定理目前只對l2寫下來,第7節那個gln的猜想性推廣,你們準備走全域性這條路,還是接著堆區域性?”
傅忱聽完,頓了半秒。
這種問題不帶殺氣,但也不好答。
答堆區域性,顯得格局小,答全域性,人家立刻能追問工具準備好了沒有。
傅忱微微一笑。
“現階段,我們傾向於先在區域性把l3的顯式形變環算清楚,shotton那條路對一般n本來就不通,我們組裡目前也沒有更順手的工具。”
“至於全域性路徑,李東老師那一邊的工作,理論上可以借力。”
“但是借多少、什麼時候借,這個我現在還沒考慮好。”
鄭文炳點了點頭,坐了下去。
緊接著,第二位舉手。
是中科大的邱景南副教授,galois表示形變方向的。
這兩年在《positio》上掛過兩篇文章,在中生代裡算是頗有幾分名氣的人。邱景南的問題也不刁。
“你定理13裡那個對應,(p2)那一條一一反常殘差的總重數,等於r□(p,t)四維迴圈z&183;的總重數。”
“我想問的是,這個等式,目前是隻在幾個具體的剩餘表示上驗證了,還是在所有慣性型上都打通了?”
這是一個很紮實的問題。
傅忱也不慌,他心中有數的說道。
“(p2)在p|pef非標量的情形下,我們走的是&167;4那條直推。”
“在p|pef標量的幾個細分情形下,我們用了shotton原文&167;52到&167;54的顯式計算,逐一對了一遍,這一段的核查,主要是顧銘做的。”
顧銘在旁邊聽到自己的名字,點了下頭,沒接話。
邱景南“嗯”了一聲,也坐了下去。
李東聽到這裡,在心裡也輕輕點了下頭。
傅忱後面那一句,把顧銘輕輕地推了一下,既給學弟掛上了名字,又把自己從“獨攬”那種位置上躲開了。
李東本來也怕他們出問題,現在看來是多慮了。
整場報告進行到這裡,已經是收尾的節奏了。
李東又往四周掃了一眼。
沒什麼人再要舉手。
好,穩了。
就在這時,有一隻手舉了起來。
是羅宇。
傅忱顯然也注意到了這隻手。
他對羅宇沒什麼印象,只覺得這個舉手的人,看上去年紀比起其他教授來說並不大。
他朝主持人那邊點了下頭。
話筒遞了過去。
會場裡的人,有一部分是認得羅宇的。
畢竟今年開年那一篇《華夏數學界的兩顆新星》的推文,在國內圈子裡不算冷。
做p一進朗蘭茲的,京師大的特聘研究員……
羅宇朝上點了下頭,語氣特別平和。
“傅同學,顧同學,你們好。”
“我先說一句,這套對應我前面聽得很認真,也很佩服。”
“我的問題,可能稍微偏技術一點。”
傅忱禮貌地點了點頭。
羅宇這才不緊不慢地說道。
“你們的反常殘差點so,是按命題2。1的因式分解,把b)拆成有限個l(s,n8x),每一個x對應一項,自然殘差rnat,就是按這條乘積逐項的留數乘起來。”
“這一步,我沒有意見。”
“命題31你們也寫了,a(so;t,l)=ttxax(so;n)。”“這個乘性分解,前提是每一個l(s,n?x)在s。處,極點是單的。”
傅忱聽到這,神色微微一動。
羅宇沒有看他,自顧自地說了下去。
“我換一個說法。”
“你們這套存化對應,本質上,是給每一個反常殘差點so,配上唯一的四維極小素理想p(so)。”“一對應。”
“打個比方,鑰匙跟鎖,鎖跟鑰匙,一對一。”
說到這裡,羅宇的語氣稍稍慢了一拍。
“可是……如果兩個不同的x,同時把s。頂成了極點呢?”
會場裡那點湣湣窣窣的低聲議論,在這一句話之後,瞬間沒了。
“這種“共極’的情形,你們的rnat,嚴格意義上,是沒有乾淨定義的。”
“在那種情形下,a(so)這個值,會被極點的重數頂上去,我可以承認,你們的_an還掛得住。”“但是p(so)呢?”
“我打的這把鑰匙,正面插進去能開,側面也插得進去。”
“因為x1對應一個素理想,x2對應另外一個,它們都被同一個s。“抓’到了。”
“你們怎麼證明,p(so)在這種時候,只對應到那個唯一的素理想,而不是幾個?”
羅宇說到這裡,偏頭看了下幕布。
“再退一步說。”
“&167;5第三步,那個的準素分解,你們說它能讀出e(so)。”“我想知道的是,在“共極’的那一類點上,這個準素分解讀出來的,到底是e(so)本身,還是幾個分量加起來的總和?”
“如果是後者,那你們&167;5那一步,連同主定理51,是不是就不再像寫出來時那麼幹淨了?”羅宇的話說完。
會場死寂。
連最不懂這一塊的人,都聽明白了。
這把鎖,正面能開,側面也能開,這就不是唯一了。
這玩意兒,在數學裡,叫漏。
羅宇問完,並沒有看向上的兩個學生。
他的眼神,越過傅忱和顧銘,落到了李東身上。
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